Pregunta 1

\(\frac{\left(\frac{1}{5}\right )^{2}+\frac{1}{5}}{\left ( \frac{1}{5} \right )^{-1}}=\)



 A) \(\frac{1}{25}\)

 B) \(2\)

 C) \(\frac{6}{125}\)

 D) \(\frac{6}{5}\)

 E) \(-\frac{6}{5}\)

Pregunta 2

¿Cuál de los siguientes números está entre \(\frac{1}{4}\) y \(\frac{2}{3}\)?



 A)  \(\frac{1}{9}\)

 B)  \(\frac{1}{5}\)

 C)  \(\frac{4}{5}\)

 D)  \(\frac{3}{14}\)

 E)  \(\frac{3}{10}\)

Pregunta 3

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s), con respecto a la expresión decimal de \(\frac{3}{11}\)?

I) El dígito de la milésima es un número par.
II) Es un número decimal periódico.
III) El número truncado al dígito de la cienmilésima es 0,27273.



 A)  Solo I

 B)  Solo I y II

 C)  Solo I y III

 D)  Solo II y III

 E)  I, II y III

Pregunta 4

Las masas del Sol y de la Tierra, aproximadamente, son \(1,98\cdot10^{30}\) kg y \(5,98\cdot10^{24}\) kg, respectivamente. Con estos valores, ¿cuántas veces está contenida, aproximadamente, la masa de la Tierra en la masa del Sol?



 A)  \(3,311\cdot10^{5}\)veces

 B)  \(3,020\cdot10^{6}\)veces

 C)  \(3,311\cdot10^{6}\)veces

 D)  \(3,020\cdot10^{-6}\)veces

 E)  \(4\cdot10^{6}\)veces

Pregunta 5

Una persona viaja desde La Serena a Los Vilos, ciudades que se encuentran a una distancia de 210 km. Si en los tres primeros días recorre \(\frac{3}{7}\), \(\frac{2}{21}\) y \(\frac{7}{30}\) de esa distancia, respectivamente, ¿a cuántos kilómetros de Los Vilos se encuentra al término del tercer día de iniciado el viaje?



 A)  A 49 km

 B)  A 51 km

 C)  A 100 km

 D)  A 110 km

 E)  A 159 km

Pregunta 6

Se tiene un círculo de área \(64\hspace{2mm}cm^{2}\). Si el radio del círculo se duplica cada \(2\) minutos,entonces el área del círculo obtenido a los \(50\) minutos será



 A)  \(2^{25}\cdot64\hspace{2mm} cm^{2}\)

 B)  \(2\cdot64\cdot50\hspace{2mm} cm^{2}\)

 C)  \(2\cdot64\cdot25\hspace{2mm} cm^{2}\)

 D)  \(2^{50}\cdot64\hspace{2mm} cm^{2}\)

 E)  \(64\cdot25\hspace{2mm} cm^{2}\)

Pregunta 7

Sea \(m\) un número entero. Para que la solución, en \(x\), de la ecuación \(\frac{3(x+2)}{5}= m\) sea siempre un número entero, el valor de \(m\), debe ser



 A)  un múltiplo de 5.

 B)  un múltiplo de 2.

 C)  un múltiplo de 3.

 D)  1

 E)  -1

Pregunta 8

Sea la ecuación \(px + q = r\), en \( x \), donde \( p \), \( q \) y \( r \) son números enteros, con \(p\neq 0\). Se puede determinar que la solución de la ecuación es un número racional NO entero, si se sabe que:

(1) \((r - q)\) es mayor que \(p\).
(2) \((r + q)\) es múltiplo de \(p\).



 A)  (1) por sí sola

 B)  (2) por sí sola

 C)  Ambas juntas, (1) y (2)

 D)  Cada una por sí sola, (1) ó (2)

 E)  Se requiere información adicional

Pregunta 9

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?

I) Si \(P\) y \(Q\) son números irracionales, entonces \(P \cdot Q\) es un número irracional.
II) Si \(P\) y \(Q\) son números irracionales, entonces \((P + Q)\) es un número irracional.
III) Si \(P\) es un número irracional y \(Q\) es un número entero positivo, entonces \(\frac{P}{Q}\) es un número irracional.



 A)  Solo I

 B)  Solo III

 C)  Solo I y II

 D)  I, II y III

 E)  Ninguna de ellas.

Pregunta 10

Si \(X\) es la mejor aproximación por defecto a la centésima de 2,64575131 e \(Y\) es la aproximación por redondeo a la décima de 3,16227766, entonces el valor de \((X + Y)\) es



 A)  5,84

 B)  5,74

 C)  5,75

 D)  5,85

 E)  5,76

Pregunta 11

Si \(log \sqrt{10}=p\), \(log_{q}(\frac{27}{64})=-3\) y \(log_\frac{1}{3}r=-2\), ¿cuál es el valor de \((pqr)\)?


 A)  \(\frac{1}{24}\)

 B)  \(12\)

 C)  \(-\frac{27}{8}\)

 D)  \(\frac{1}{12}\)

 E)  \(6\)

Pregunta 12

Si \(x\) es un número real mayor que \(1\), entonces \((\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1})^{2}\) es igual a


 A)  \( 0 \)

 B)  \( 2 \)

 C)  \(2x-\sqrt{x^{2}-1}\)

 D)  \(2x-2\sqrt{x^{2}-1}\)

 E)  \(2x\)

Pregunta 13

Si \(a\), \(b\), \(n\) y \(p\) son números reales positivos, entonces \(\sqrt[b]{a^{n}}\cdot\sqrt[n]{p^{b}}\) es igual a


 A)  \(ap\)

 B)  \((ap)^{\frac{n^{2}+b^{2}}{nb}}\)

 C)  \(\sqrt[bn]{a^{n^{2}}p^{b^{2}}}\)

 D)  \(\sqrt[bn]{(ap)^{n+b}}\)

 E)  ninguna de las expresiones anteriores.

Pregunta 14

En la recta numérica están ubicados los números negativos \(R\), \(S\) y \(T\). Si entre ellos, \( S \) es el que está más cerca del cero, \(R\) el que está más lejos del cero y \(T\) está entre \(R\) y \(S\), ¿cuál de las siguientes desigualdades NO se cumple?


 A)  \(S - R > 0\)

 B)  \(-R - T < 0\)

 C)  \(S - T > 0\)

 D)  \(S - R > S - T\)

 E)  \(R - T < 0\)

Pregunta 15

Si \( a \) y \( c \) son números reales, ¿cuál(es) de las siguientes ecuaciones, en \(x\), tiene(n) solución en el conjunto de los números reales?

I) \(-(ax^{2}+c)=0\), con \(ac > 0\)
II) \(-(x^{2}-c)=0\), con \(c > 0\)
III) \(-x^{2}+\frac{a}{c}=0\), con \(ac > 0\)


 A)  Solo I

 B)  Solo II

 C)  Solo III

 D)  Solo I y II

 E)  Solo II y III

Pregunta 16

Si \( z_{1} \), \(z_{2} \) y \(z_{3} \) son números complejos, con \( z_{1} = 2i \), \( z_{2} = 3 - i \) y \( z_{3} = 2 + 4i \), entonces \( (z_{1} + z_{2} \cdot z_{3}) \) es igual a


 A)  \(10 + 14i\)

 B)  \(10 + 12i\)

 C)  \(2 + 12i\)

 D)  \(10 + 2i\)

 E)  \(2 + 14i\)

Pregunta 17

Se puede determinar el número complejo \(z\), si se conoce:

(1) \(z^{-1}\)
(2) \(z^{2}\)


 A)  (1) por sí sola

 B)  (2) por sí sola

 C)  Ambas juntas, (1) y (2)

 D)  Cada una por sí sola, (1) ó (2)

 E)  Se requiere información adicional

Pregunta 18

La fórmula para calcular la rapidez de un objeto con aceleración constante es \(V_{f} = V_{i} + gt\), donde \(V_{f}\) corresponde a la rapidez final, \(g\) es la aceleración, \(V_{i}\) es la rapidez inicial y \(t\) es el tiempo transcurrido. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa siempre la aceleración?



 A)  \( \frac{v_{f}}{t}-v_{i} \)

 B)  \(v_{f}-v_{i}-t\)

 C)  \(\frac{v_{f}+v_{i}}{t}\)

 D)  \(\frac{v_{i}-v_{f}}{t}\)

 E)  \(\frac{v_{f}-v_{i}}{t}\)

Pregunta 19

¿Cuál de las siguientes expresiones NO es equivalente a la expresión \(3x^{2}-15x+18\)?


 A)  \(18-3x(5-x)\)

 B)  \(3(x^{2}-5x+6)\)

 C)  \(3(x-3)(x-2)\)

 D)  \(3(3-x)(x-2)\)

 E)  \(3x(x-5)+18\)

Pregunta 20

La expresión \((x^{2} - x - 6)\) representa el área, en unidades cuadradas, del rectángulo \(ABCD\) de la figura adjunta, cuyo largo es \((x + 2)\) unidades. Si el largo se aumenta en \(2\) unidades y su ancho se mantiene, entonces una expresión que representa la variación del área del nuevo rectángulo con respecto del rectángulo original, en unidades cuadradas, es





 A)  \( -18 \)

 B)  \(x + 4\)

 C)  \(2x - 6\)

 D)  \(x - 11\)

 E)  \(-x - 18\)

Pregunta 21

Si \(x\) es distinto de \(a\), de \(-a\) y de \(0\), entonces \(\frac{x^{2}-a^{2}}{x^{2}-ax}:\frac{x-a}{x+a}\) es igual a


 A)  \(\frac{x(x-a)}{(x+a)^{2}}\)

 B)  \(-\frac{a}{x}\)

 C)  \(\frac{x-a}{x}\)

 D)  \(\frac{x+a}{x}\)

 E)  \(\frac{(x+a)^{2}}{x(x-a)}\)

Pregunta 22

En un cajón solo hay fichas blancas y rojas. De estas, m son blancas y 4n son rojas. Si se saca la mitad de las fichas blancas, entonces el cajón queda con un total de 110 fichas. En cambio, si se agrega un 75% del total de fichas blancas y se quitan 10 fichas rojas, entonces el cajón queda con un total de 175 fichas. ¿Cuál es el total de fichas que había inicialmente en el cajón?


 A)  80

 B)  101

 C)  73

 D)  140

 E)  Ninguno de los valores anteriores.

Pregunta 23

Dado el sistema \( \underline { \begin{array}{l@{}|} mx + ny &= 9\\ 3mx - ny &= 7 \end{array} } \), en \( x \) e \( y \), con \( m \) y \( n \) distintos de \( 0 \) y distintos
entre sí, ¿cuál de las siguientes expresiones representa a \((mn(x + y))\)?


 A)  \(5m + 4n\)

 B)  \(m + 8n\)

 C)  \(4m + 5n\)

 D)  \(10m - n\)

 E)  \(13m + 4n\)

Pregunta 24

Un maestro tiene una cuerda de largo \( L \) \(cm\) y con la totalidad de ella construye los bordes de un rectángulo no cuadrado de área \( A\hspace{1mm}cm^{2} \). ¿Cuál de las siguientes expresiones representa la longitud del lado menor de dicho rectángulo, en \( cm \)?


 A)  \(\frac{L - \sqrt{L^{2} - 4A}}{2}\)

 B)  \(\frac{L + \sqrt{L^{2} - 4A}}{2}\)

 C)  \(\frac{L - \sqrt{L^{2} - 16A}}{4}\)

 D)  \(\frac{L + \sqrt{L^{2} - 16A}}{4}\)

 E)  \(\frac{L - \sqrt{L^{2} - 16A}}{2}\)

Pregunta 25

Dada la ecuación \(ax^{2} + bx + c = 0\) tal que \( a \), \( b \) y \( c \) son números reales, con \(a \neq 0\) y \( a(2 - 3i)^{2} + b(2 - 3i) + c = 0 \), donde \( (2 - 3i) \) es un número complejo. El producto de las soluciones de la ecuación es


 A)  \( 13 \)

 B)  \( -5 - 12i \)

 C)  \( 13 - 12i \)

 D)  \( -5 \)

 E)  indeterminable con los datos dados.

Pregunta 26

Si \( p \) es un número real distinto de cero, entonces siempre se cumple que

I) \(2p < 3p\)

II) \(2 - p < 3 - p\)

III) \(1 < 2p^{2}\)


Es (son) verdadera(s)

 A)  solo I.

 B)  solo II.

 C)  solo I y II.

 D)  solo II y III.

 E)  I, II y III.

Pregunta 27

El sistema de inecuaciones \( \underline { \begin{array}{l@{}|} ax + 1 & \leq 0\\ x + a & \geq 0 \end{array} } \) tiene un conjunto solución NO vacío, si se sabe que:

(1) \(a^{2} < 1\)
(2) \(a < 0\)


 A)  (1) por sí sola

 B)  (2) por sí sola

 C)  Ambas juntas, (1) y (2)

 D)  Cada una por sí sola, (1) ó (2)

 E)  Se requiere información adicional

Pregunta 28

¿Cuál(es) de las siguientes relaciones se puede(n) escribir como una función de la forma \(f(x) = kx\), con \( k \) una constante y con dominio el conjunto de los números reales positivos?

I) La longitud de una circunferencia en función de su radio.
II) La hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles en función de su cateto.
III) La medida de un lado de un triángulo equilátero en función de su área.


 A)  Solo I

 B)  Solo III

 C)  Solo I y II

 D)  Solo I y III

 E)  I, II y III

Pregunta 29

Para el cobro de electricidad de un sector rural se ha establecido un modelo lineal de cálculo. En este cobro se debe pagar \( $ \) \( a \) por un cargo fijo más un monto por \( kWh \) consumido. Si por un consumo de \( x \) \( kWh \) el cobro es de \( $ \) \( M \), ¿cuál de las siguientes expresiones corresponde al monto total, en pesos, a cobrar por un consumo de \( z \) \( kWh \)?


 A)  \(a + (\frac{M}{x})z\)

 B)  \(a + (\frac{M - a}{z})x\)

 C)  \(a + \frac{M - az}{x} \)

 D)  \(a + (\frac{M - a}{x})z\)

 E)  \(a + Mz\)

Pregunta 30

Sea la función \( f \), cuyo dominio es el conjunto \( \left \{ 1, 2, 3 \right \} \), definida por \( f(x) = x - 1 \), sea la función \( g \), con dominio el conjunto \( \left \{ 0, 1, 2, 3 \right \} \), definida por \( g(x) = x + 1 \) y sea la función \( h \) con dominio el conjunto de los números enteros definida por \( h(x) = 3 \). ¿Para cuál de las siguientes funciones el \( 3 \) NO es parte del dominio?


 A)  \(h\circ(f \circ g)\)

 B)  \(g\circ(h \circ f)\)

 C)  \(f\circ(h \circ g)\)

 D)  \(g\circ(f \circ h)\)

 E)  \(h\circ(g \circ f)\)

Pregunta 31

Con respecto a la función \(f(x) = \sqrt{x}\), con dominio el conjunto de los números reales NO negativos, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Si \(0 < a < b\), entonces \(f(a) < f(b)\).

II) Todos los elementos del recorrido son números positivos.

III) La imagen de 4 es 2.


 A)  Solo I

 B)  Solo II

 C)  Solo III

 D)  Solo I y II

 E)  Solo I y III

Pregunta 32

Sea \( f \) una función cuyo dominio es el conjunto de los números reales, definida por \(f(x) = kx^{2} + (k + 1)x + k + 2\), con \( k \) un número real distinto de cero. ¿Cuál de las siguientes relaciones debe cumplir el número \( k \) para que la gráfica de \( f \) intersecte al eje x en un solo punto?


 A)  \(\frac {-(k + 1) + \sqrt{(k + 1)^{2} - 4k(k + 2)}}{2k}=0\)

 B)  \(3k^{2} + 6k - 1 = 0\)

 C)  \(3k^{2} + 6k - 1 > 0\)

 D)  \(k = -1\)

 E)  Ninguna de las anteriores.

Pregunta 33

La altura \(f(t)\) alcanzada, medida en metros, de un proyectil se modela mediante la función \(f(t) = 20t - t^{2}\), donde \( t \) se mide en segundos desde que se lanza hasta que toca el suelo. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones se puede(n) deducir de esta información?

I) El proyectil cae a \( 20 \) metros de distancia de donde fue lanzado.
II) A los \( 10 \) segundos desde que el proyectil es lanzado, este alcanza su altura máxima.
III) La gráfica de \( f \) tiene un eje de simetría.


 A)  Solo I

 B)  Solo II

 C)  Solo I y II

 D)  Solo II y III

 E)  I, II y III

Pregunta 34

Sean las funciones \(f(x) = ax^{2}\), \(g(x) = ax^{3}\) y \(h(x) = ax^{4}\), con \(a > 0\), tal que el dominio de cada una de ellas es el conjunto de los números reales. ¿Para cuántos valores de \( x \) se tiene que \(f(x) = g(x) = h(x)\)?


 A)  Para ningún valor.

 B)  Para solo un valor.

 C)  Para solo dos valores.

 D)  Para solo tres valores.

 E)  No se puede determinar, depende del valor de \(a\).

Pregunta 35

Sea \(f: \left ] -\infty , 3 \right ] \rightarrow B\), definida por \(f(x) = (x - 3)^{2}\), ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) \( f \) no es inyectiva.
II) Si \( B \) es \( \left [ 0, \infty \right [ \) entonces \( f \) es epiyectiva.
III) Si \( f \) es biyectiva, entonces su inversa es \(f^{-1}(x)=-\sqrt{x}+3\), con \( x \) en \( B \).


 A)  Solo I

 B)  Solo II

 C)  Solo III

 D)  Solo II y III

 E)  I, II y III

Pregunta 36

Sea \( f \) una función tal que \(f: IR \rightarrow IR \). Se puede determinar que \( f \) es biyectiva, si se sabe que:

(1) Todas las rectas paralelas al eje x intersectan a la gráfica de \( f \), en exactamente un punto.
(2) Todas las rectas paralelas al eje y intersectan a la gráfica de \( f \), en exactamente un punto.


 A)  (1) por sí sola

 B)  (2) por sí sola

 C)  Ambas juntas, (1) y (2)

 D)  Cada una por sí sola, (1) ó (2)

 E)  Se requiere información adicional

Pregunta 37

El triángulo rectángulo de la figura adjunta, se rota sucesivamente con centro en el origen del sistema de ejes coordenados, en 60° y en sentido antihorario. ¿En cuál de las opciones se muestra mejor la posición en que queda el triángulo después de 90 rotaciones?





 A) 

 B) 

 C) 

 D) 

 E) 

Pregunta 38

Si en el plano cartesiano de la figura adjunta se representan \( \overrightarrow{v} \) y \(\ \overrightarrow{w} \) , entonces \((2\overrightarrow{v} - \overrightarrow{w})\) es





 A)  (5, 9)

 B)  (3, 9)

 C)  (-4, 0)

 D)  (9, 5)

 E)  ninguno de los vectores anteriores.

Pregunta 39

Los puntos \( M \), \( N \), \( G \) y \( H \) están en los lados de los triángulos \( ABC \) y \( EDF \) a la vez, como se muestra en la figura adjunta. Si \( D \) pertenece a \(\overline{BC}, AM = MN = NB\) y \(\overline{EF} // \overline{BC}\), entonces es siempre verdadero que





 A)  \(\Delta AMH \cong \Delta MNF\)

 B)  \(\Delta BND \cong \Delta MNF\)

 C)  \(\Delta GDC \cong \Delta MNF\)

 D)  \(\Delta EGH \cong \Delta GCD\)

 E)  \(\Delta AMH \cong \Delta GDC\)

Pregunta 40

Si las coordenadas de los vértices de un triángulo son \((4, 0)\), \((12, 0)\) y \((12, 8)\), ¿cuál es el área del triángulo, en unidades cuadradas?


 A)  \( 32 \)

 B)  \( 48 \)

 C)  \( 96 \)

 D)  \( 64 \)

 E)  \(16\sqrt{2}\)

Pregunta 41

¿Con cuál de las siguientes condiciones el trazo \( AB \) de la figura adjunta NO es dividido interiormente por el punto \( P \) en la razón de \(2 : 3\), con \( AP < PB \)?





 A)  \(AP = 12 \)cm y \(PB = 18 \)cm

 B)  \(\frac{PB}{AB} = \frac{3}{5}\)

 C)  \(PB = 1,5AP\)

 D)  \(AP = 4b \)cm y \(PB = 6b \)cm

 E)  \(AP = 10 \)cm y \(AB = 15 \)cm

Pregunta 42

¿Cuál(es) de los siguientes conjuntos de condiciones, por separado, permite(n) determinar que un triángulo \( PQR \) es semejante a otro triángulo \( TUV \)?

I) \(\sphericalangle RPQ = 80°, \sphericalangle QRP = 60°, \sphericalangle UVT = 60°\) y el ángulo exterior al \(\sphericalangle TUV\) mide \(140°\)
II) \( PR = 8 \)cm , \( VT = 12 \)cm, \(RQ = 10 \)cm y \( VU = 15 \)cm
III) \( \overline{PQ} // \overline{TU} \), \( \overline{RP} // \overline{VT} \) y \( \overline{RQ} // \overline{VU} \)


 A)  Solo I

 B)  Solo III

 C)  Solo I y II

 D)  Solo I y III

 E)  I, II y III

Pregunta 43

Si dos polígonos son semejantes, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es siempre verdadera?


 A)  La razón entre sus áreas es igual que la razón entre las medidas de sus lados homólogos.

 B)  La razón entre las medidas de sus ángulos es igual que la razón entre las medidas de sus lados homólogos.

 C)  Los polígonos son congruentes.

 D)  Los polígonos son regulares.

 E)  La razón entre sus perímetros es igual que la razón entre las medidas de sus lados homólogos.

Pregunta 44

En el \(\Delta ABC \) de la figura adjunta, \( D \) pertenece a \(\overline{AB}\). ¿Cuál es la medida del trazo \( CD \)?





 A)  \(\frac {\sqrt{11}}{2}\) cm

 B)  \(\frac {9}{5}\) cm

 C)  \(\frac {12}{5}\) cm

 D)  \(\frac {144}{25}\) cm

 E)  \(\frac {5\sqrt{2}}{2}\) cm

Pregunta 45

En la circunferencia de la figura adjunta, las cuerdas \(\overline{AB}\) y \(\overline{CD}\) se intersectan en \( P \), \(AP = \frac {1}{4}\) cm y \(PB = \frac{4}{3}\) cm. Si \( PC : PD = 4: 3 \), entonces la medida de la cuerda \(\overline{CD}\) es





 A)  \(7\) cm

 B)  \(\frac{7}{12}\) cm

 C)  \(\frac{7}{8}\) cm

 D)  \(\frac{7}{6}\) cm

 E)  \(\frac{13}{6}\) cm

Pregunta 46

Desde un punto P del suelo se observan bajo el mismo ángulo el extremo superior de dos postes verticales al suelo, de 6 metros y 5 metros de altura. Si la distancia de P a la base del poste de 5 metros es de 3 metros, entonces la distancia de P a la base del otro poste es


 A)  \(\frac{18}{5}\) metros.

 B)  6 metros.

 C)  4 metros.

 D)  10 metros.

 E)  indeterminable con los datos dados.

Pregunta 47

En la figura adjunta el triángulo \( ABC \) es isósceles, \( D \) y \( E \) son puntos en la base \(\overline{BC}\). Se puede determinar que \(\Delta ABD \cong \Delta ACE \), si se sabe que:

(1) El triángulo \( ADE \) es isósceles.
(2) \(\sphericalangle BAD = \sphericalangle EAC\)





 A)  (1) por sí sola

 B)  (2) por sí sola

 C)  Ambas juntas, (1) y (2)

 D)  Cada una por sí sola, (1) ó (2)

 E)  Se requiere información adicional

Pregunta 48

En la circunferencia de centro \( O \), \(\overline{PS}\) y \(\overline{PR}\) la intersectan en los puntos \( Q \), \( S \) y \( R \), el punto \( O \) está en \(\overline{PS}\) y \( T \) está en la circunferencia, tal como se muestra en la figura adjunta. Si la medida de \(\overline{PQ}\) es igual al radio de la circunferencia y \(\sphericalangle SPR = 10º \), entonces la medida del \(\sphericalangle QTS \) es





 A)  \(70\)º

 B)  \(90\)º

 C)  \(80\)º

 D)  \(75\)º

 E)  \(85\)º

Pregunta 49

En la figura adjunta el triángulo \( ABC \) tiene sus catetos paralelos a los ejes coordenados. Si \( AB = 2 \sqrt{10} \) unidades y \( p > 0 \), entonces las coordenadas del punto medio de \(\overline{AB}\) son





 A)  (3, 1)

 B)  (8, 3)

 C)  (14, 3)

 D)  (3, 3)

 E)  (4, 3)

Pregunta 50

¿Cuál de las siguientes ecuaciones corresponde a la recta que contiene a \(\overline{PQ}\) en la figura adjunta?





 A)  x - 9y - 48 = 0

 B)  x - 9y + 48 = 0

 C)  3x - 11y + 48 = 0

 D)  11x - 3y - 46 = 0

 E)  9x - y - 48 = 0

Pregunta 51

Al cuadrado EBFG de la figura adjunta, se le aplica una homotecia de modo que los vértices de la figura resultante no están en el exterior del rectángulo ABCD. Si E pertenece al segmento AB, F pertenece al segmento BC y la figura resultante de la homotecia posee la mayor área bajo estas condiciones, ¿cuál de las siguientes opciones puede representar el centro y la razón de homotecia, respectivamente?





 A)  G y 2

 B)  G y 3

 C)  D y -3

 D)  B y -6

 E)  B y 3

Pregunta 52

Sea la recta L de ecuación y = mx + n. Si m \(\neq\) 0, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) La recta de ecuación y = mx + p, con p \(\neq\) n, se puede obtener mediante una traslación de la recta L.
II) La recta de ecuación y = tx + n se puede obtener mediante una rotación centrada en (0, n) de la recta L.
III) La recta de ecuación y = 2mx + 2n se puede obtener mediante una traslación de la recta L.


 A)  Solo I

 B)  Solo II

 C)  Solo I y II

 D)  Solo I y III

 E)  I, II y III

Pregunta 53

Sea la recta \(L_{1}\) de ecuación \(y = m_{1}x + p\) y la recta \(L_{2}\) de ecuación \(y = m_{2}x + q\). Si \(m_{1}\) y \( p \) son números reales positivos, ¿con cuál de las siguientes condiciones la solución del sistema formado por \(L_{1}\) y \(L_{2}\) siempre pertenece al primer cuadrante?



 A)  \(m_{2} > 0 \) y \(q > p\)

 B)  \(m_{2} > 0 \) y \(p > q\)

 C)  \(m_{2} = 0 \) y \(q < p\)

 D)  \(m_{2} < m_{1} \) y \(q < 0\)

 E)  \(m_{2} < 0 \) y \(q > p\)

Pregunta 54

Se obtiene un solo cono recto si se hace girar indefinidamente un


I) triángulo isósceles en torno a su eje de simetría.
II) triángulo rectángulo en torno a un determinado cateto.
III) cuadrado en torno a una de sus diagonales.


Es (son) verdadera(s)

 A)  solo II.

 B)  solo III.

 C)  solo I y II.

 D)  solo II y III.

 E)  I, II y III.

Pregunta 55

¿Cuál es la distancia entre los puntos \(A(5, 1, 3)\) y \(B(8, -5, 1)\)?


 A)  \(11\) unidades

 B)  \(\sqrt{189}\) unidades

 C)  \(\sqrt{11}\) unidades

 D)  \(\sqrt{29}\) unidades

 E)  \(7\) unidades

Pregunta 56

Se tiene un cuadrilátero de vértices \((2, p)\), \((2, 0)\), \((10, 0)\) y \((10, 5p)\), con \(p\) un número real positivo. Si el volumen del cuerpo generado al rotar indefinidamente este cuadrilátero en torno al eje de las abscisas es \(\frac {8\pi}{3}\) unidades cúbicas, entonces \( p \) es


 A)  \(\frac{1}{\sqrt{31}}\) unidades.

 B)  \(\frac{1}{5}\) unidades.

 C)  \(\frac{1}{\sqrt{19}}\) unidades.

 D)  \(\frac{1}{\sqrt{28}}\) unidades.

 E)  indeterminable con los datos dados.

Pregunta 57

Se tienen dos rectas en el plano, \(L_{1}\) y \(L_{2}\), cuyas ecuaciones son \(L_{1}: (x, y) = t(-3, a + 1) + (1, b)\) y \(L_{2}: (x, y) = s(\frac{1}{2}, b - 1) + (1, a)\), con \( s \) y \( t \) números reales. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es siempre verdadera?


 A)  Si \(a + 1 = b - 1\), entonces \(L_{1}\) es paralela a \(L_{2}\).

 B)  Si \(ab = -1\), entonces \(L_{1}\) es perpendicular a \(L_{2}\).

 C)  \(L_{1}\) intersecta al eje y en \( b \).

 D)  Si \((a + 1)(b - 1) = \frac{3}{2}\), entonces \(L_{1}\) es perpendicular a \(L_{2}\).

 E)  El punto \((\frac {1}{2}, b - 1)\) pertenece a la recta \(L_{2}\).

Pregunta 58

Se pueden determinar las coordenadas del extremo de un vector dado \(\overrightarrow{u}\) , que tiene la misma dirección y origen que \(\overrightarrow{v}\) de la figura adjunta, si se sabe que:

(1) \(\overrightarrow{u}\) y \(\overrightarrow{v}\) tienen el mismo sentido.

(2) El módulo de \(\overrightarrow{u}\) es igual al doble del módulo de \(\overrightarrow{v}\).





 A)  (1) por sí sola

 B)  (2) por sí sola

 C)  Ambas juntas, (1) y (2)

 D)  Cada una por sí sola, (1) ó (2)

 E)  Se requiere información adicional

Pregunta 59

El número de todas las posibles muestras distintas, sin orden y sin reposición, de tamaño 3 que se pueden formar con un total de 9 elementos, es


 A)  9

 B)  729

 C)  27

 D)  84

 E)  504

Pregunta 60

A un grupo de mujeres se le preguntó acerca de su masa corporal. Sus respuestas se resumen en el histograma de la figura adjunta, donde los intervalos son de la forma [a, b[ y el último de la forma [c, d]. Según la información del gráfico es verdadero que,





 A)  7 mujeres fueron entrevistadas en total.

 B)  exactamente, un 50% de las mujeres entrevistadas tiene una masa corporal que está en el intervalo [64, 70[.

 C)  la mediana de las masas corporales está en el intervalo [66, 68[.

 D)  las modas de las masas corporales son 65 kg y 71 kg.

 E)  solo una de las mujeres entrevistadas tiene una masa corporal menor que 64 kg.

Pregunta 61

En un estudio se registró en una tabla de datos agrupados el tiempo de duración en horas de un lote de ampolletas y con estos datos se construyó la ojiva de la figura adjunta. De acuerdo a este gráfico se puede deducir que

I) 97 ampolletas fueron registradas en el estudio.
II) la mayor cantidad de ampolletas duró entre 300 y 400 horas.
III) la mediana del número de horas de duración de las ampolletas se encuentra en el intervalo [200, 300[.





Es (son) verdadera(s)

 A)  solo I.

 B)  solo II.

 C)  solo III.

 D)  solo I y III.

 E)  ninguna de ellas.

Pregunta 62

La tabla adjunta muestra algunos datos que corresponden a una encuesta sobre el porcentaje de satisfacción por un producto, que manifestó el total de personas encuestadas. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?


Porcentajes Frecuencia Frecuencia acumulada
[0,60[ 0
[60,65[ 5 5
[65,70[
[70,75[ 8 18
[75,80[ 7
[80,85[ 46
[85,90[ 4
[90,100] 0

 A)  Un 50% de los encuestados tiene una satisfacción que pertenece al intervalo [75, 80[.

 B)  Ninguna de las personas encuestadas tiene un 100% de satisfacción por el producto.

 C)  50 personas contestaron la encuesta.

 D)  18 personas expresaron menos del 75% de satisfacción por el producto.

 E)  El intervalo modal es [80, 85[.

Pregunta 63

¿Cuál de los siguientes gráficos representa a un conjunto de datos con media igual a 5 y primer cuartil igual a 2?



 A) 



 B) 



 C) 



 D) 



 E) 



Pregunta 64

Sea la población \(P = \left \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\right \}\). Si desde \( P \) se extraen todas las muestras posibles, sin reposición y sin orden, de tamaño \( 9 \), y a cada una de ellas se les calcula su promedio, ¿cuál es la suma de todos estos promedios?


 A)  \( 55 \)

 B)  \( 55 \cdot 5 \)

 C)  \( 5 \)

 D)  \( 5,5 \cdot 5 \)

 E)  \( 50 \)

Pregunta 65

El profesor de estadística muestra a sus alumnos los siguientes gráficos:




Les pide a Mariela, Roxana y Alejandro que saquen conclusiones de la información que contienen estos gráficos.

- Mariela dice: la edad promedio en cada gráfico es la misma.
- Roxana dice: la varianza de las edades es igual en ambos gráficos.
- Alejandro dice: en ambos gráficos la mediana de las edades es la misma.

¿Cuál(es) de los alumnos ha(n) dicho una conclusión verdadera?


 A)  Solo Mariela

 B)  Solo Roxana

 C)  Solo Alejandro

 D)  Solo Mariela y Roxana

 E) Mariela, Roxana y Alejandro

Pregunta 66

Si las edades, en años, de una población de \( 6 \) niños son \( 3 \), \( 5 \), \( 6 \), \( 7 \), \( 8 \) y \( 13 \), entonces su desviación estándar, en años, es


 A)  \( 10 \)

 B)  \(\frac{14}{6}\)

 C)  \(\sqrt{\frac{14}{6}}\)

 D)  \(\sqrt{\frac{58}{6}}\)

 E)  \(\frac{58}{6}\)

Pregunta 67

Si una variable aleatoria \( X \) tiene distribución normal con media \(\mu\) igual a \( 1 \) y desviación estándar \( \sigma \) igual a \( 2 \), ¿cuál de las siguientes variables aleatorias tiene distribución normal de media \( 0 \) y varianza \( 1 \)?


 A)  \(Y = \frac{X - 1}{\sqrt{2}}\)

 B)  \(W = \frac{X - 1}{2}\)

 C)  \(V = \frac{X - 1}{4}\)

 D)  \(K = \frac{X}{4}\)

 E)  \(L = \frac{X}{2}\)

Pregunta 68

Los datos de una población se modelan mediante una distribución normal, con media \(\mu\) y varianza 4. Se toma una muestra de esta población de tamaño 49, cuyo promedio es 57,5. Si de esta muestra se obtiene un intervalo de confianza para \(\mu\) igual a [56,94; 58,06], ¿cuál de los siguientes valores es el coeficiente asociado al nivel de confianza de este intervalo?


 A)  13,72

 B)  0,98

 C)  1,96

 D)  0,56

 E)  0,28

Pregunta 69

Se puede determinar que la desviación estándar de los datos de un conjunto A es mayor que la desviación estándar de los datos de un conjunto B, si se sabe que:

(1) El rango de A es mayor que el rango de B.
(2) La media de los cuadrados de los datos de A es mayor que la media de los cuadrados de los datos de B.


 A)  (1) por sí sola

 B)  (2) por sí sola

 C)  Ambas juntas, (1) y (2)

 D)  Cada una por sí sola, (1) ó (2)

 E)  Se requiere información adicional

Pregunta 70

En un curso de 50 estudiantes se sorteará al azar un MP3 entre los asistentes a clases. Si por cada 3 mujeres de este curso hay 7 hombres y el día del sorteo del total de los estudiantes faltan solo 2 mujeres, ¿cuál es la probabilidad de que el premio lo gane una mujer?


 A)  \(\frac{13}{48}\)

 B)  \(\frac{1}{48}\)

 C)  \(\frac{1}{50}\)

 D)  \(\frac{13}{50}\)

 E)  \(\frac{15}{50}\)

Pregunta 71

Un programa computacional genera números de tres dígitos distintos entre sí y ningún dígito puede ser cero. ¿Cuántos de estos números están formados con exactamente dos números primos?


 A)  \(3\cdot\binom{4}{2}\cdot\binom{5}{1}\)

 B)  \(3\cdot\binom{5}{2}\cdot\binom{4}{1}\)

 C)  \(6\cdot\binom{5}{2}\cdot\binom{4}{1}\)

 D)  \(6\cdot\binom{4}{2}\cdot\binom{5}{1}\)

 E)  \(3\cdot\binom{3}{2}\cdot\binom{3}{1}\)

Pregunta 72

En una caja hay en total siete bolitas, de las cuales tres son blancas y cuatro son negras, todas del mismo tipo. Si se extraen al azar dos bolitas sin reposición, ¿cuál es la probabilidad de que la primera sea negra y la segunda sea blanca?


 A)  \(\frac{2}{7}\)

 B)  \(\frac{1}{12}\)

 C)  \(\frac{1}{42}\)

 D)  \(\frac{7}{12}\)

 E)  \(\frac{12}{49}\)

Pregunta 73

Sea \(f(x) = k^{2}x^{2}\), con \( k \) una constante, la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta \( X \) que tiene como recorrido el conjunto \(\left \{1, 2, 4, 10 \right \}\). Si \(g\) es la función de distribución de probabilidad acumulada de \(X\), entonces \(g(2)\) es


 A)  \(\frac{4}{121}\)

 B)  \(\frac{5}{121}\)

 C)  \(\frac{2}{11}\)

 D)  \(\frac{\sqrt{5}}{11}\)

 E) indeterminable.

Pregunta 74

En el experimento de lanzar un dado, se define la variable aleatoria X como el número obtenido en el lanzamiento del dado. La tabla adjunta muestra la función de probabilidad f de X. Según esta información, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) El valor esperado de X es 3,8.
II) La probabilidad de obtener un número par es 0,5.
III) La probabilidad de obtener un número menor o igual que 2 es igual a la probabilidad de obtener un 6.


x f(x)
1 0,10
2 0,15
3 0,20
4 0,20
5 0,10
6 0,25

 A)  Solo I

 B)  Solo II

 C)  Solo I y II

 D)  Solo I y III

 E)  I, II y III

Pregunta 75

Un colegio ofrece a sus estudiantes varias actividades culturales, entre ellas teatro y danza. El 10% de los estudiantes del colegio participa en danza, el 8% participa en teatro y el 4% de los estudiantes del colegio participa en danza y teatro. Si se escoge al azar un estudiante del colegio, ¿cuál es la probabilidad de que este participe en teatro si se sabe que participa en danza?


 A)  \(\frac{2}{9}\)

 B)  \(\frac{2}{5}\)

 C)  \(\frac{4}{5}\)

 D)  \(\frac{2}{3}\)

 E)  \(\frac{1}{2}\)

Pregunta 76

En el experimento de lanzar dos dados comunes \( 150 \) veces, se define la variable aleatoria \(X\) como el número de veces en los cuales la suma de los dos dados es mayor que \( 10 \). ¿Cuál de las siguientes expresiones representa a \(P(X > 1)\)?


 A)  \(1 - \left ( \left ( \frac{11}{12} \right )^{150} + 150 \cdot \left ( \frac {1}{12} \right ) \cdot \left ( \frac{11}{12} \right )^{149} \right )\)

 B)  \(150 \cdot \left ( \frac{11}{12} \right )^{150}\)

 C)  \(1 - \left ( \frac{11}{12} \right )^{150}\)

 D)  \(1 - \left ( \frac{2}{11} \right )^{150}\)

 E)  \(1 - \left ( \left ( \frac{11}{12} \right )^{150} + \left ( \frac {1}{12} \right ) \cdot \left ( \frac{11}{12} \right )^{149} \right )\)

Pregunta 77

El gráfico de la figura adjunta representa la función de distribución acumulada de una variable aleatoria discreta X. Si el recorrido de X es {a, b, c} y P(X = b) = 0,2, ¿cuál es el valor de P(X = a)?





 A)  \(\frac {4}{10}\)

 B)  \(\frac {3}{10}\)

 C)  \(\frac {2}{10}\)

 D)  \(\frac {2}{30}\)

 E)  Indeterminable con los datos dados.

Pregunta 78

Sea \(X\) una variable aleatoria tal que \(X \sim B(40; 0,5)\). Si la distribución de \(X\) es aproximada por una distribución normal con media \(\mu\) y desviación estándar \(\sigma\), ¿cuáles de los siguientes valores corresponden a los valores de \(\mu\) y \(\sigma\), respectivamente?


 A)  \(20,5\) y \(\sqrt{10}\)

 B)  \(20\) y \(10\)

 C)  \(20\) y \(0,5\)

 D)  \(20,5\) y \(0,5\)

 E)  \(20\) y \(\sqrt{10}\)

Pregunta 79

Sea \(X\) una variable aleatoria continua cuya función de densidad de probabilidad es

\(f(x) = \left\{\begin{matrix} 2kx, & si & 0 \leq x \leq 3\\ 6k, & si & 3 < x \leq 5\\ 0, & en &cualquier &otro &caso \end{matrix}\right.\)

Si \(k\) es un número real positivo, entonces \(k\) es


 A)  \(\frac{1}{24}\)

 B)  \(\frac{1}{12}\)

 C)  \(\frac{1}{21}\)

 D)  \(\frac{1}{30}\)

 E)  ninguno de los valores anteriores.

Pregunta 80

En el experimento de lanzar \(n\) dados comunes se define una variable aleatoria como la suma de los números obtenidos. Se puede determinar \(n\), si:

(1) Se conoce el recorrido de la variable aleatoria.
(2) Se sabe que la probabilidad de que la variable aleatoria tome el valor 30 es cero y la probabilidad de que la variable aleatoria tome el valor 24 no es cero.


 A)  (1) por sí sola

 B)  (2) por sí sola

 C)  Ambas juntas, (1) y (2)

 D)  Cada una por sí sola, (1) ó (2)

 E)  Se requiere información adicional

 


Has obtenido puntos.(**)


Resumen de respuestas


  = preguntas correctas ( ),   = preguntas incorrectas ( ),   = preguntas omitidas ( )

Haz click en el número de la pregunta para ver su explicación



(*) = Pregunta piloto. No es considerada para el cálculo del puntaje final. Además, para la Prueba Oficial, las preguntas piloto NO necesariamente aparecerán en la misma posición que en la de este modelo de prueba.

(**) = El puntaje obtenido es referencial a la Tabla de Transformación de Puntajes utilizada en el Proceso de Admisión 2016.



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